📊 統計學工具📊 Statistics Tools

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共 51個免費線上工具

t 統計量計算器由樣本均值、假設均值與標準差求 t 值 合併方差計算器由兩組樣本量方差求合併方差 泊松分佈機率計算器輸入單位時間（或空間）內事件的平均發生率 λ 和目標發生次數 k，計算泊松分佈的機率質量函式 P(X=k)，即恰好發生 k 次事件的機率，常用於客服來電、故障次數等稀有事件的建模。 樣本標準差計算器輸入以逗號或空格分隔的一組數值，計算樣本標準差 s，反映資料相對均值的平均離散程度，按 n−1 作分母的無偏估計，適合評估一組觀測值的波動大小。 二項分佈機率計算器輸入試驗次數 n 與成功次數 k、成功機率 p，計算 n 次獨立伯努利試驗恰好 k 次成功的機率，用於離散分佈與風險建模。 卡方檢驗計算器卡方檢驗計算器：輸入觀測值與期望值頻數，計算 χ² 統計量並判斷分佈偏離顯著性，用於擬合優度與獨立性檢驗。 比例樣本量計算器比例樣本量計算器：給定置信水平、誤差界與預期比例，估計總體比例所需樣本量，用於抽樣調查設計。 單樣本 t 檢驗計算器輸入樣本資料（或樣本均值、標準差與樣本量），在總體標準差未知時，用樣本 t 分佈檢驗樣本均值與假設總體均值是否存在顯著差異，輸出 t 統計量、自由度和 p 值，適用於小樣本均值假設檢驗。 單因素 ANOVA 計算器單因素方差分析（One-way ANOVA）線上計算器，輸入多組樣本自動計算組間/組內平方和、F 值與 p 值，判斷均值差異顯著性，純前端執行。 單樣本 Z 檢驗計算器輸入樣本均值、樣本量與已知的總體標準差，檢驗樣本均值是否偏離給定的假設值，輸出 Z 統計量及雙側與單側 p 值，適用於總體標準差已知時的均值顯著性檢驗。 皮爾遜相關係數計算器皮爾遜相關係數計算器：輸入兩變數成對資料，計算 Pearson 相關係數 r 衡量線性相關強度與方向，並給出顯著性判斷，用於相關分析。 變異係數計算器輸入均值 μ 與標準差 σ，按 CV = σ/μ × 100% 計算變異係數，用於比較不同量綱資料的離散程度與相對波動水平。 均值標準誤計算器均值標準誤計算器：輸入樣本標準差與樣本量，求樣本均值分佈的標準誤 SE = s/√n，用於置信區間與顯著性檢驗。 平均絕對偏差計算器輸入一組數值，按 MAD = Σ|xᵢ − x̄|/n 計算平均絕對偏差，衡量資料平均離散程度，用於預測誤差與穩健性評估。 總體方差計算器總體方差線上計算器，輸入完整資料集自動求均值與離差平方平均，衡量資料離散程度，支援批次貼上、結果即時顯示，資料本地處理。 正態分佈 CDF 計算器正態分佈 CDF 計算器：輸入均值、標準差與取值 x，計算標準正態分佈累積機率 P(X ≤ x)，用於機率與分位評估。 比例標準誤計算器由樣本比例與樣本量求標準誤 比例置信區間計算器比例置信區間計算器：輸入樣本成功數與樣本量（或樣本比例），按正態近似求總體比例在給定置信水平下的置信區間，用於調查與醫學估計。 幾何平均數計算器幾何平均數計算器：輸入數值集合，按乘積的 n 次根計算幾何平均數，適合增長率、比率等相乘型資料的集中趨勢度量。 均值樣本量計算器均值樣本量計算器：給定置信水平、容許誤差與總體標準差，估計總體均值所需的最小樣本量，用於實驗設計。 樣本方差計算器樣本方差計算器：輸入資料集，按 n−1 自由度計算樣本方差，衡量資料離散程度，用於推斷統計與假設檢驗。 百分等級計算器百分等級計算器：輸入數值與資料集，計算該值低於總體中多少比例的資料（百分等級），用於成績與排名評估。 調和平均數計算器調和平均數計算器：輸入數值集合，按倒數的算術平均之倒數計算調和平均數，適合速率、單價等倒數型資料的平均。 Z 分數計算器輸入原始分數、總體均值與總體標準差，將分數標準化為 Z 分數 (x−μ)/σ，並給出對應的百分位排名，Z>0 表示高於均值、Z<0 表示低於均值，便於橫向比較不同分佈的資料。 配對 t 檢驗計算器輸入同一組物件的配對測量值（如服藥前後），計算每對差值及其均值與標準差，用配對 t 檢驗判斷差值是否顯著不為零，輸出 t 統計量、自由度與 p 值，用於前後對照實驗的差異檢驗。 樣本方差計算器輸入以逗號或空格分隔的一組數值，計算樣本方差 s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)，作為標準差的平方衡量資料離散程度，常用於統計描述與後續檢驗的方差分析。 二項累積分佈計算器由試驗數、成功機率與上限求累積機率 最小二乘迴歸計算器y = a + b·x（最小二乘） F 方差檢驗計算器F 方差檢驗計算器：輸入兩組樣本方差與自由度，計算 F 統計量與臨界值，檢驗兩總體方差是否相等，用於方差齊性判定。 決定係數 R² 計算器決定係數計算器：輸入相關係數 r，按 R² = r² 求決定係數，表示迴歸模型對因變數變異的解釋比例，用於迴歸擬合優度評估。 對立事件機率計算器對立事件機率計算器：輸入事件機率 p，按 P(Aᶜ) = 1 − P(A) 求對立（補）事件機率，用於機率基本運算。 比值比計算器輸入 2×2 列聯表的四項頻數，計算比值比 OR 及其置信區間，衡量暴露與結局的關聯強度，用於流行病學與醫學統計分析。 獨立雙樣本 t 檢驗計算器獨立雙樣本 t 檢驗計算器：輸入兩組獨立樣本資料，計算 t 值與 p 值，判斷兩總體均值是否存在顯著差異，用於實驗與對比研究。 相對風險計算器相對風險計算器：輸入暴露組與非暴露組的結局發生率，計算相對風險 RR 衡量暴露與結局的關聯強度，用於流行病學佇列研究。 極差計算器極差計算器：輸入數值序列，按 R = max − min 求極差，快速衡量資料離散跨度，用於描述統計初篩。 標準分 Z 值計算器標準分 Z 值計算器：輸入原始值、均值與標準差，求標準分 Z = (x−μ)/σ，用於資料標準化與離群判斷。 樣本偏度計算器樣本偏度計算器：輸入數值序列，按三階中心矩公式求樣本偏度 g₁，判斷分佈左偏/右偏及對稱程度。 Cohen's d 效應量計算器Cohen&#x27;s d 效應量計算器 Cramér's V 計算器Cramér&#x27;s V 計算器 t 檢驗統計量輸入樣本均值、假設總體均值、樣本標準差與樣本量，計算單樣本 t 統計量 t=(x̄−μ)/(s/√n)，並給出自由度，|t| 越大表示樣本均值偏離假設值的證據越強，用於均值假設檢驗的第一步。 變異係數比較變異係數比較工具：輸入兩組資料的均值與標準差，計算變異係數 CV 消除量綱後比較離散程度，用於不同單位資料的波動性對比。 標準差與方差輸入一組數值並選擇型別（1 為樣本、2 為總體），計算樣本或總體標準差、方差以及變異係數 CV，用於衡量資料的離散程度與相對波動水平，便於不同量綱資料的比較。 均值中位數眾數輸入最多 7 個數值，快速計算這組資料的算術均值、中位數、眾數與極差，並給出資料總和，適合在課堂上或日常中快速描述一組資料的集中趨勢與離散程度。 線性迴歸擬合輸入成對(x,y)樣本資料，用最小二乘法擬合直線y=ax+b，輸出斜率a、截距b、相關係數及擬合優度，並可代入任意x預測y值，用於趨勢分析與資料建模。 加權平均數加權平均數計算器：輸入數值與對應權重，按權重自動歸一化計算加權平均數，用於成績、指標等加權彙總。 假設檢驗 p 值近似輸入 Z 統計量，用正態分佈近似快速估算雙尾 Z 檢驗的 p 值，並提示 p<0.05 時通常在 5% 水平下拒絕原假設，適用於大樣本假設檢驗時快速判斷顯著性。 置信區間估算輸入樣本均值、總體或樣本標準差與樣本量，並指定置信水平（如 95%），用 Z 分佈估算總體均值的置信區間，給出上下限，適用於大樣本或已知總體標準差時的區間估計。 偏度與峰度輸入一組資料，計算偏度Skewness與峰度Kurtosis，判斷分佈是否左偏或右偏、是否比正態分佈更尖或平緩，輔助識別資料分佈形態與異常尾部特徵。 樣本量估算輸入可接受的誤差幅度、置信水平與總體標準差，估算估計總體均值所需的最小樣本量 n，幫助在調查或實驗中以足夠精度規劃抽樣數量，避免樣本不足導致誤差過大。 正態分佈機率輸入均值、標準差以及區間上下界，計算正態分佈下該區間的機率（即曲線下面積），下界可填很大的負數近似負無窮，用於求某取值範圍內的累積機率或分位數區間。 四分位距 IQR輸入資料集，計算 Q1、Q2、Q3 與四分位距 IQR，並據 1.5×IQR 規則標出異常值邊界，用於箱線圖與離群點檢測。
📖關於「統計學工具」About Statistics Tools▼

📝欄目簡介

統計學工具集合收錄了 51 個免費線上工具，覆蓋統計學場景下的常見計算、換算與查詢需求。無論你是相關領域的從業者、學生還是普通使用者，都能在這裡找到即用即走的實用小工具。所有工具純前端執行，資料不上傳伺服器，保護隱私安全。This collection gathers 51 free online Statistics tools for everyday calculations, conversions and lookups. Whether you are a professional, a student or a casual user, you will find handy tools you can use right away. Everything runs client-side — no data is uploaded.

✨核心功能與適用場景

本頁收錄的統計學工具包括（部分代表工具）：Featured Statistics tools on this page include:

  • t 統計量計算器T Score
  • 樣本標準差計算器Sample Standard Deviation Calculator
  • 比例樣本量計算器Ratio Sample Size Calculator
  • 單因素 ANOVA 計算器One Way Anova
  • 變異係數計算器Coefficient of Variation
  • 總體方差計算器Population Variance
  • 比例置信區間計算器Confidence Proportion
  • 樣本方差計算器Sample Variance Calculator
  • Z 分數計算器Z Fraction Calculator
  • 二項累積分佈計算器Binomial Cdf
  • F 方差檢驗計算器F Variance Inspection Calculator
  • 比值比計算器Odds Ratio
  • 極差計算器Range Calculator
  • Cohen's d 效應量計算器Cohens D
  • 變異係數比較Statistics 10
  • 均值中位數眾數Statistics 12
  • 假設檢驗 p 值近似P
  • 樣本量估算Sample Size Estimate

這些工具幫助你快速完成統計學相關的常見任務，無需記憶複雜公式或手動換算，輸入即可得結果。These tools help you complete Statistics tasks quickly — no formulas to memorise and no manual conversion, just enter your values and get the result.

❓常見問題

統計學工具需要下載或註冊嗎？Do Statistics tools require any download or sign-up?

不需要。本頁所有統計學工具都是純前端線上工具，開啟網頁即可直接使用，無需安裝軟體、無需註冊賬號，也不上傳任何資料。No. Every tool on this page is a pure front-end online tool — just open the page and start using it. No software to install, no account needed, and no data is uploaded.

統計學工具的計算結果準確嗎？資料安全嗎？Are the results accurate? Is my data safe?

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