獨立雙樣本 t 檢驗計算器

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Independent Two-Sample t-Test Calculator

📐 計算公式
t = (x̄₁−x̄₂)/√(s_p²(1/n₁+1/n₂))
獨立雙樣本 t 統計量用兩組均值之差除以合併標準誤，衡量兩組總體均值是否有顯著差異。合併方差 s_p² 按兩組樣本量加權平均，自由度 df = n₁ + n₂ − 2。|t| 越大，越傾向拒絕「兩組均值相等」的原假設。

Enter two independent samples (means, standard deviations and sizes) to compute the t value and p value and test whether the two population means differ significantly.

📌 計算說明
  • 要求兩組方差齊。
  • 方差不齊應 Welch 校正。

🔗 相關工具

🧮 Z 分數計算器輸入原始分數、總體均值與總體標準差，將分數標準化為 Z 分數 (x−μ)/σ，並給出對應的百分位排… 🔬 t 檢驗統計量輸入樣本均值、假設總體均值、樣本標準差與樣本量，計算單樣本 t 統計量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二項分佈機率計算器輸入試驗次數 n 與成功次數 k、成功機率 p，計算 n 次獨立伯努利試驗恰好 k 次成功的機率，用 🔬 假設檢驗 p 值近似輸入 Z 統計量，用正態分佈近似快速估算雙尾 Z 檢驗的 p 值，並提示 p<0.05 時通常在… 📊 偏度與峰度輸入一組資料，計算偏度Skewness與峰度Kurtosis，判斷分佈是否左偏或右偏、是否比正態分… 🧮 幾何平均數計算器幾何平均數計算器：輸入數值集合，按乘積的 n 次根計算幾何平均數，適合增長率、比率等相乘型資料的集中

📚 深度解析：獨立樣本 t 檢驗

💡 常見使用場景

兩組比較
m1=85、m2=80、sp=10、n1=n2=30：t=5/√(100×(2/30))=5/√6.667=5/2.582≈1.936，df=58。|t|>2.00 臨界才顯著（此處邊緣）。
差異更大
m1−m2=10：t=10/2.582≈3.87，df=58 顯著（p<0.001）。

❓ 常見問題（FAQ）

方差不齊怎麼辦？
用 Welch t 檢驗（df 經 Welch-Satterthwaite 校正），更穩健，多數軟體預設。
t 與 z 檢驗區別？
σ 未知用小樣本 t（用 s、t 分佈）；σ 已知或大樣本用 z。