單樣本 t 檢驗計算器

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t = (x̄ − μ₀) / (s/√n), df=n−1

Enter sample data (or mean, standard deviation and size) to test a sample mean against a hypothesised population mean when the population SD is unknown, returning t, df and p.

📐 計算公式
df=n−1。

總體標準差未知時，用樣本標準差檢驗均值偏離。

📌 計算說明
  • σ 未知時改用 t 檢驗。
  • df=n−1。

🔗 相關工具

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📚 深度解析：單樣本 t 檢驗

💡 常見使用場景

均值檢驗
x̄=105、m0=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=5/3≈1.667，df=24。臨界 t(0.05,24)≈2.064，未達顯著（p≈0.108）。
顯著情形
x̄=112：t=12/3=4.0，遠超臨界，顯著（p<0.001）。

❓ 常見問題（FAQ）

為何用 t 而非 z？
σ 未知用樣本 s 估計，小樣本下 s 波動使 t 分佈更胖尾，比 z 保守。
p 值怎麼得？
由 t 與 df 查 t 分佈，雙尾 p=2×P(T>|t|)；本工具內建 erf/betai 計算。