樣本量估算

🔮 Sample Size Estimator

Enter the acceptable margin of error, confidence level and population standard deviation to estimate the minimum sample size for a mean, planning sample counts with sufficient precision.

📐 計算公式 / 原理
均值估計 n = ⌈(z·σ / e)²⌉;比例估計 n = ⌈z²·p(1−p) / e²⌉
按給定置信水平反解 z 後估計最小樣本量:均值估計用 n = (z·σ/e)²,其中 σ 為總體標準差估計、e 為允許誤差;比例估計用 n = z²·p(1−p)/e²,p 為預期比例。結果向上取整到整數,用於調查與實驗的抽樣規劃。

📐 計算公式與說明

n = (Z · σ / ME)²(均值)
n = Z² · p(1−p) / ME²(比例)

結果向上取整。

📚 深度解析:置信水平與臨界值

💡 常見使用場景

95% 臨界
雙尾 95% 對應 z=1.96(每尾 2.5%);99% 對應 z=2.576(每尾 0.5%)。
權衡
提置信到 99% 區間更寬(更保守但更含糊),是精度與把握的權衡。

❓ 常見問題(FAQ)

置信水平越高越好?
越高區間越寬、越不精確;選 95% 是慣例平衡,特殊領域用 99% 或 90%。
z 和 t 臨界區別?
小樣本/σ 未知用 t 臨界(隨 df 變、略大於 z);大樣本 t≈z。