單樣本 Z 檢驗計算器

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z = (x̄ − μ₀) / (σ/√n)

Enter the sample mean, sample size and known population standard deviation to test the sample mean against a hypothesised value, returning the z statistic and one/two-sided p values.

📐 計算公式
雙側 p = 2(1−Φ(|z|))；z=2 時雙側 p≈0.046。 σ 已知時使用 Z 檢驗。

已知總體標準差時，檢驗樣本均值是否偏離假設值。

📌 計算說明
  • 雙側 p = 2(1−Φ(|z|))，z=2 時雙側 p≈0.046（正確拒絕 H₀）。
  • σ 已知時使用 Z 檢驗。

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📚 深度解析：單樣本 z 檢驗

💡 常見使用場景

均值檢驗
x̄=105、m0=100、σ=15、n=25：z=5/(15/5)=1.667；p=2(1−Φ(1.667))≈2×0.0477≈0.095。未達 0.05 顯著。
大樣本顯著
n=100：z=5/(15/10)=3.333，p≈0.0009，高度顯著。

❓ 常見問題（FAQ）

z 和 t 檢驗結果差異？
σ 已知/大樣本用 z 偏寬鬆；σ 未知小樣本用 t 更保守，差異隨 n 增大而消失。
單側還是雙尾？
預設雙尾（檢驗"是否相等"）；若有方向假設（>或<）用單尾，p 減半。