皮爾遜相關係數計算器

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Pearson Correlation Coefficient Calculator

📐 計算公式
r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √(Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²)
皮爾遜相關係數 r 用兩變數離差乘積之和除以各自離差平方和之積的平方根，衡量線性相關的強度與方向：r 取值 −1 到 1，絕對值越大線性關係越強，符號表示正相關或負相關。r = 0 表示無線性相關。

Enter paired X and Y data to compute the Pearson correlation coefficient r, measuring the strength and direction of a linear relationship, with a significance check.

📌 計算說明
  • r∈[−1,1]。
  • |r|越接近 1 線性相關越強。
  • 散點圖越貼近虛線，線性關係越強；明顯彎曲說明可能存在非線性關係。

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📚 深度解析：皮爾遜相關係數

💡 常見使用場景

強正相關
x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：x̄=2.5、ȳ=4.5；Σ(x−x̄)(y−ȳ)=6.5、√(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²)=√(5×14.75)=√73.75≈8.587；r≈6.5/8.587≈0.757（中強正相關）。
無相關
r≈0 表示線性無關聯，但可能存在非線性關係（需看圖）。

❓ 常見問題（FAQ）

r=0.8 算強嗎？
一般 |r|>0.7 強、0.4–0.7 中、<0.4 弱（經驗）。但需樣本量與領域判斷。
相關能推因果？
不能。冰淇淋銷量與溺水相關，但共同受溫度驅動，相關≠因果。