卡方檢驗計算器

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χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ

Enter observed and expected frequencies to compute the chi-square statistic and judge whether the deviation is significant, for goodness-of-fit and independence tests.

📐 計算公式
χ² = Σ(O−E)²/E。 df = 類別數 − 1。

觀測值與期望值偏離程度。

📌 計算說明
  • χ² = Σ(O−E)²/E。
  • df = 類別數 − 1。

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📚 深度解析：卡方擬合優度/獨立性檢驗

💡 常見使用場景

2×2 獨立性
觀察 O=[60,40;30,70]（行列和均 100），期望 E=50 各格：χ²=(10²+10²+20²+20²)/50=(100+100+400+400)/50=1000/50=20。df=1，遠超臨界 3.84，顯著相關。
擬合優度
拋硬幣 100 次期望 50/50，觀察 60/40：χ²=(10²+10²)/50=4，df=1，p≈0.045，臨界顯著。

❓ 常見問題（FAQ）

期望頻數怎麼定？
獨立性檢驗 E_ij=行和_i×列和_j/總計；擬合檢驗按理論比例分配。任一期望<5 宜合併或用法氏校正。
χ² 越大說明什麼？
χ² 大表示觀察與期望偏離大，越可能拒絕原假設（獨立/擬合）。