總體方差計算器

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Population Variance Calculator

📐 計算公式
σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
總體方差用每個觀測值與總體均值 μ 的離差平方和除以總體個數 N，描述全體資料的離散程度。與樣本方差不同，總體方差分母為 N 而非 n − 1，適用於已掌握全部總體資料的情形。

Enter a complete data set to compute the population variance as the average squared deviation from the mean, measuring dispersion with results computed locally.

📌 計算說明
  • σ² = Σ(xᵢ−μ)²/N。
  • 分母為 N（總體）。

🔗 相關工具

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📚 深度解析：總體方差

💡 常見使用場景

資料 [2,4,6,8]
μ=5；σ²=(9+1+1+9)/4=20/4=5。
與樣本方差
同資料樣本 s²=20/3≈6.667，比總體方差大（自由度修正）。

❓ 常見問題（FAQ）

為何樣本方差除 n−1？
用樣本均值估計會系統性低估，除 n−1 是無偏修正（Bessel 校正）。
何時用總體方差？
僅當資料為完整總體（非抽樣）時；抽樣估計一律用樣本方差。