P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)

Enter trials n, success count k and success probability p to compute the probability of exactly k successes in n independent Bernoulli trials, for discrete distributions and risk modelling.

📐 計算公式

X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

n 次獨立試驗恰好 k 次成功的機率。

試驗數 n

成功數 k

成功機率 p

📌 計算說明

P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。
10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

📚 深度解析：二項分佈機率質量

💡 常見使用場景

n 次獨立伯努利試驗中恰好 k 次成功的機率。
質量抽檢、投籃命中、點選轉化等計數。
P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)。

10 投 5 中

n=10、p=0.5、k=5：C(10,5)=252；P=252×0.5^10=252/1024≈0.2461。即十投五中機率約 24.6%。

次品率

n=20、p=0.1、k=0（全合格）：P=0.9^20≈0.1216；k=2：C(20,2)×0.1²×0.9^18=190×0.01×0.1652≈0.3139。

❓ 常見問題（FAQ）

C(n,k) 怎麼算？: 組合數 C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)，表示選 k 次成功的位置數。
和泊松分佈關係？: 當 n 大、p 小、λ=np 適中時，二項近似泊松 P≈e^−λ·λ^k/k!。

二項分佈機率計算器

P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)

🔗 相關工具

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