正態分佈 CDF 計算器

← ToolBox / 正態分佈累積機率
📖 檢視「正態分佈 CDF 計算器使用指南」

Standard Normal CDF Calculator

📐 計算公式
Φ(z) = P(Z ≤ z)
標準正態累積分佈函式 Φ(z) 給出標準正態變數小於等於 z 的機率，即曲線下左側面積。任意正態分佈先標準化為 z = (x − μ)/σ，再由 Φ(z) 求累積機率。用於查正態分佈表與分位評估。

Enter the mean, standard deviation and a value x, or a standard score z, to compute the standard normal cumulative probability P(X <= x) for probability and quantile estimates.

📌 計算說明
  • Φ(1.96)≈0.975。
  • erf 近似精度約 1e-7。
  • 陰影面積即左尾機率 P(Z≤z)；改 μ/σ 可看該分位在原始尺度對應的數值 x。

🔗 相關工具

🧮 Z 分數計算器輸入原始分數、總體均值與總體標準差，將分數標準化為 Z 分數 (x−μ)/σ，並給出對應的百分位排… 🔬 t 檢驗統計量輸入樣本均值、假設總體均值、樣本標準差與樣本量，計算單樣本 t 統計量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二項分佈機率計算器輸入試驗次數 n 與成功次數 k、成功機率 p，計算 n 次獨立伯努利試驗恰好 k 次成功的機率，用 🔬 假設檢驗 p 值近似輸入 Z 統計量，用正態分佈近似快速估算雙尾 Z 檢驗的 p 值，並提示 p<0.05 時通常在… 📊 偏度與峰度輸入一組資料，計算偏度Skewness與峰度Kurtosis，判斷分佈是否左偏或右偏、是否比正態分… 🧮 幾何平均數計算器幾何平均數計算器：輸入數值集合，按乘積的 n 次根計算幾何平均數，適合增長率、比率等相乘型資料的集中

📚 深度解析：正態分佈累積機率

💡 常見使用場景

單側機率
z=1：Φ(1)≈0.8413，即 84.13% 資料低於均值+1σ。z=1.96≈0.9750。
區間機率
P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)=0.8413−0.1587=0.6826（68.3% 法則）；P(−1.96<Z<1.96)≈95%。

❓ 常見問題（FAQ）

erf 是什麼？
誤差函式，正態 CDF 用其表達；多數語言/計算器內建，直接用 Φ(z) 即可。
為什麼記 1.96 和 2.58？
對應 95% 與 99% 雙尾置信的臨界 z 值，統計表/工具常用。