P(X ≤ x) = Σ C(n,k)pᵏ(1−p)^{n−k}

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Binomial Cdf

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📐 計算公式
n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

輸入試驗數 n、成功機率 p 與上限 x，求 P(X≤x)。

📌 計算說明
  • 二項分佈的左尾機率。
  • n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

📚 深度解析：二項分佈累計機率

💡 常見使用場景

計算
P(X≤k)=Σ_{i=0}^{k} C(n,i)p^i(1-p)^{n-i}。n=20,p=0.1 時 P(X≤3) 即缺陷不超過 3 件的總機率，用於接收準則。
與 PMF 配合
求「至少 k 次」用 1-CDF(k-1)；求區間用 CDF(b)-CDF(a-1)。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼用 CDF 而不 PMF？
實際常關心「不超過/至少」這類累計問題（如風險上限），CDF 一次給出累計值，比逐項加 PMF 更方便。
CDF 最大值是多少？
P(X≤n)=1（所有可能成功數都覆蓋），CDF 單調不減、終點到 1。