二項累積分佈計算器

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Binomial CDF Calculator

Enter the number of trials n, success probability p and upper bound x to get the cumulative probability P(X<=x) of a binomial distribution, for acceptance sampling, reliability and cumulative binomial analysis.

📐 計算公式
n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

輸入試驗數 n、成功機率 p 與上限 x，求 P(X≤x)。

📌 計算說明
  • 二項分佈的左尾機率。
  • n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。
  • 柱狀圖藍色部分即計入 P(X≤x) 的那些取值，灰色為其餘。

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📚 深度解析：二項分佈累積機率

💡 常見使用場景

至多 5 次成功
n=10、p=0.5、x=5：CDF=P(X≤5)=Σ_{0}^{5}C(10,k)0.5^10≈0.6230（含 0–5 全部）。
至少 8 次
P(X≥8)=1−P(X≤7)≈1−0.9453=0.0547（小機率事件）。

❓ 常見問題（FAQ）

CDF 和 PMF 區別？
PMF 是單點機率 P(X=k)，CDF 是累積 P(X≤k)，二者相差一個求和。
為什麼常用 ≤x？
累積分佈預設左閉，右尾機率用 1−CDF(x−1) 得到，符合統計表慣例。