最小二乘迴歸計算器

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Least-Squares Linear Regression Calculator

Enter paired (x, y) data to fit the best-fit line by least squares and get the slope, intercept and R-squared, for trend prediction and variable-relationship modelling.

📐 計算公式
b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²。 a = ȳ − b x̄。

由資料擬合最佳直線。

📌 計算說明
  • 最小二乘：b=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/Σ(x−x̄)²。
  • a = ȳ − b x̄。

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📚 深度解析：簡單線性迴歸

💡 常見使用場景

擬合直線
x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：b=(4×50−10×18)/(4×30−100)=(200−180)/(120−100)=20/20=1.0；a=(18−1.0×10)/4=2.0；y=2+1.0x。（注：用此資料 b=1.0、a=2.0）
預測
x=5：ŷ=2+1.0×5=7.0。

❓ 常見問題（FAQ）

斜率 b 含義？
x 每增 1 單位，y 平均變 b 單位；其顯著性與置信區間由 t 檢驗給出。
R² 與迴歸關係？
簡單迴歸 R²=r²，一元情形下回歸解釋力等於相關係數平方。

如何使用最小二乘迴歸計算器

  1. 在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數。
  2. 點選「計算」或「生成」按鈕執行。
  3. 在結果區檢視輸出，可複製結果或匯出使用。

引數說明

適用場景

統計指標、置信區間與樣本量的測算。

常見問題

最小二乘迴歸計算器是做什麼的？
最小二乘迴歸計算器：輸入成對 (x, y) 資料，擬合最佳直線並求斜率、截距與決定係數 R²，用於趨勢預測與變數關係建模。
如何使用最小二乘迴歸計算器？
在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數，點選「計算」或「生成」按鈕即可執行，結果會在結果區即時顯示，支援複製與匯出。
計算結果準確嗎？
本工具在你的本地瀏覽器中即時計算，不依賴伺服器；只要輸入的引數正確，結果即按對應的規則得出。涉及經驗估算的部分僅供參考，不作為正式依據。
最小二乘迴歸計算器適合哪些場景？
統計指標、置信區間與樣本量的測算。
使用本工具需要聯網或上傳資料嗎？
不需要。所有計算均在你的裝置本地完成，資料不會上傳到任何伺服器，可放心使用。

📊 結果解讀

結果含義

一元線性迴歸 y=a+b·x：用最小二乘法擬合直線，b 為斜率（x 每增 1 單位 y 的平均變化）、a 為截距。

用法

結果可用於預測與趨勢判斷；應結合相關係數 R² 評估擬合優度，外推需謹慎（超出資料範圍不可靠）。