最小二乘迴歸計算器 使用指南

最小二乘迴歸計算器：輸入成對 (x, y) 資料，擬合最佳直線並求斜率、截距與決定係數 R²，用於趨勢預測與變數關係建模。

功能說明

最小二乘迴歸計算器：輸入成對 (x, y) 資料，擬合最佳直線並求斜率、截距與決定係數 R²，用於趨勢預測與變數關係建模。

使用步驟

1. 填寫「X 資料（逗號分隔）」。
2. 填寫「Y 資料（逗號分隔）」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 擬合 y=a+bx：b=(nΣxy−ΣxΣy)/(nΣx²−(Σx)²)。
• 預測與斜率顯著性。
• 殘差診斷驗證線性假設。

算例參考

• 擬合直線：x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：b=(4×50−10×18)/(4×30−100)=(200−180)/(120−100)=20/20=1.0；a=(18−1.0×10)/4=2.0；y=2+1.0x。（注：用此資料 b=1.0、a=2.0）
• 預測：x=5：ŷ=2+1.0×5=7.0。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

斜率 b 含義？

x 每增 1 單位，y 平均變 b 單位；其顯著性與置信區間由 t 檢驗給出。

R² 與迴歸關係？

簡單迴歸 R²=r²，一元情形下回歸解釋力等於相關係數平方。