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📊 Confidence Interval

📐 計算公式

CI = x̄ ± t α/2,n-1 × (s / √n) (t 分佈)

Confidence Interval

樣本均值 x̄

樣本標準差 s

樣本量 n

置信水平

分佈型別

[ - , + ]

95% 置信區間

公式: CI = x̄ ± z_α/2 × (s / √n) (z 分佈)
CI = x̄ ± t_α/2,n-1 × (s / √n) (t 分佈)

💡 當總體標準差 σ 已知或樣本量 n≥30 時,使用 z 分佈;
當 σ 未知且 n<30 時,使用 t 分佈(自由度 df=n-1)。
置信水平越高,區間越寬。

df\α	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
1	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657
5	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032
10	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169
20	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845
30	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750
∞	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576

📚 深度解析：置信區間計算器

比例 CI

n=1000, 命中 520, 95% CI：p±1.96·√(0.52·0.48/1000)=0.52±0.031 → [0.489,0.551]。

95% 置信度含義？: 重複抽樣下約 95% 的區間覆蓋真值，非“真值有 95% 機率落此區間”。
樣本多小就不準了？: 區間寬度與 √n 成反比，樣本量翻 4 倍區間才縮窄一半。樣本很小（如 n<30）或比例接近 0/1 時正態近似會失效，應改用精確方法（如 Clopper-Pearson）或 t 分佈；此時區間往往很寬，不宜據此下強結論。

⚠️ 使用說明與注意事項

📖關於「置信區間」 ▼

置信區間是一款統計分析領域的線上工具。統計分析工具，幫助快速完成資料統計與檢驗。