泊松分佈計算器 - 計算恰好 k 次及累積機率

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📡 Poisson Distribution

📐 工作原理與說明

泊松分佈描述固定時間或空間內隨機事件發生次數的機率。

機率：P(X=k) = λ^k·e^(−λ)/k!，λ 為單位時間（或空間）內的平均發生次數。
特徵：期望與方差都等於 λ。
適用條件：事件相互獨立、發生率恆定，且不會同時發生兩次（如每分鐘接到的呼叫數）。
與二項分佈：當 n 很大、p 很小時，可用 λ=np 的泊松分佈近似二項分佈。

事件率 λ（>0，單位時間發生次數）

發生次數 k（≥0 整數）

📋 泊松分佈公式

P(X = k) = (λ^k × e^−λ) / k!

性質：
• 均值 E[X] = λ
• 方差 Var[X] = λ（均值=方差）
• 適用場景：單位時間內獨立稀有事件計數
• 例子：呼叫中心來電數、放射性衰變、網站訪問量

📚 深度解析：泊松分佈計算器

💡 常見使用場景

單位時間/面積內稀有事件發生次數（如呼叫量、缺陷數）。
做容量規劃：已知平均每分鐘 3 個請求，算出「某分鐘超過 8 個」的機率，據此設定佇列長度與告警閾值。

客服來電

λ=4 通/小時，P(X=2)=e^−4·4^2/2!≈0.1465（約 14.65%）。

❓ 常見問題（FAQ）

泊松與二項關係？: n 大 p 小時二項逼近泊松。
什麼時候不能用泊松分佈？: 當事件之間不獨立或發生率不恆定時不適用。例如有突發流量的場景（方差遠大於均值，稱過離散），此時泊松會嚴重低估極端值，應改用負二項分佈；若事件有固定的最小間隔（如定時輪詢），也不滿足「獨立隨機到達」的假設。

⚠️ 使用說明與注意事項

本工具純前端執行，資料不會上傳到伺服器
建議在主流瀏覽器（Chrome/Safari/Firefox/Edge）中使用
計算結果僅供參考，請以實際應用場景為準

📖關於「泊松分佈計算器」 ▼

📝工具簡介

Compute Poisson probabilities for the number of events in a fixed interval.