組合數計算器 - ToolBox

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C(n,r) = n! / (r!(n−r)!)

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📐 計算公式

r) = n

從 n 個元素取 r 個的組合數。

總數 n

選取 r

📌 計算說明

C(10,3) = 120。
與順序無關。

📚 深度解析：組合 C(n,k)

💡 常見使用場景

計算從 n 個裡選 k 個且不計順序的選法數，如抽籤、組隊
評估彩票或抽獎的可能結果數量
在機率題中算事件發生的方式數（分母）

選人組隊

從 5 人中選 2 人，組合數 C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10 種。與排列不同，選{A,B}和{B,A}算同一種。

與排列對比

同樣 5 選 2，若順序有關（如冠亞軍）則用排列 P(5,2)=5×4=20，是組合的兩倍，因為每對順序有兩種。

❓ 常見問題（FAQ）

組合和排列的核心區別？: 組合不計順序（選出來即可），排列計順序（誰先誰後不同）。公式上 C(n,k)=P(n,k)/k!，即把順序重複的情況除掉。
C(n,k) 什麼時候等於 C(n,n-k)？: 恆成立：從 n 個裡選 k 個留下，等價於選 n-k 個拿走，二者一一對應，故 C(n,k)=C(n,n-k)。