二項分佈機率計算器 使用指南

輸入試驗次數 n 與成功次數 k、成功機率 p，計算 n 次獨立伯努利試驗恰好 k 次成功的機率，用於離散分佈與風險建模。

功能說明

輸入試驗次數 n 與成功次數 k、成功機率 p，計算 n 次獨立伯努利試驗恰好 k 次成功的機率，用於離散分佈與風險建模。

使用步驟

1. 填寫「試驗數 n」。
2. 填寫「成功數 k」。
3. 填寫「成功機率 p」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• n 次獨立伯努利試驗中恰好 k 次成功的機率。
• 質量抽檢、投籃命中、點選轉化等計數。
• P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)。

算例參考

• 10 投 5 中：n=10、p=0.5、k=5：C(10,5)=252；P=252×0.5^10=252/1024≈0.2461。即十投五中機率約 24.6%。
• 次品率：n=20、p=0.1、k=0（全合格）：P=0.9^20≈0.1216；k=2：C(20,2)×0.1²×0.9^18=190×0.01×0.1652≈0.3139。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

C(n,k) 怎麼算？

組合數 C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)，表示選 k 次成功的位置數。

和泊松分佈關係？

當 n 大、p 小、λ=np 適中時，二項近似泊松 P≈e^−λ·λ^k/k!。