樣本量估算 使用指南

輸入可接受的誤差幅度、置信水平與總體標準差，估算估計總體均值所需的最小樣本量 n，幫助在調查或實驗中以足夠精度規劃抽樣數量，避免樣本不足導致誤差過大。

計算公式與原理

均值估計 n = ⌈(z·σ / e)²⌉；比例估計 n = ⌈z²·p(1−p) / e²⌉

按給定置信水平反解 z 後估計最小樣本量：均值估計用 n = (z·σ/e)²，其中 σ 為總體標準差估計、e 為允許誤差；比例估計用 n = z²·p(1−p)/e²，p 為預期比例。結果向上取整到整數，用於調查與實驗的抽樣規劃。

使用步驟

1. 填寫「允許誤差」。
2. 填寫「置信水平 %」。
3. 填寫「總體標準差估計」。
4. 填寫「比例估計」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 由置信水平查臨界 z/t 值。
• 90%→1.645、95%→1.96、99%→2.58。
• 區間寬度隨置信水平增大。

算例參考

• 95% 臨界：雙尾 95% 對應 z=1.96（每尾 2.5%）；99% 對應 z=2.576（每尾 0.5%）。
• 權衡：提置信到 99% 區間更寬（更保守但更含糊），是精度與把握的權衡。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

置信水平越高越好？

越高區間越寬、越不精確；選 95% 是慣例平衡，特殊領域用 99% 或 90%。

z 和 t 臨界區別？

小樣本/σ 未知用 t 臨界（隨 df 變、略大於 z）；大樣本 t≈z。