總體方差計算器 使用指南

總體方差線上計算器，輸入完整資料集自動求均值與離差平方平均，衡量資料離散程度，支援批次貼上、結果即時顯示，資料本地處理。

計算公式與原理

σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N

總體方差用每個觀測值與總體均值 μ 的離差平方和除以總體個數 N，描述全體資料的離散程度。與樣本方差不同，總體方差分母為 N 而非 n − 1，適用於已掌握全部總體資料的情形。

使用步驟

1. 填寫「資料（逗號分隔）」。
2. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• σ²=Σ(x−μ)²/N（除 N）。
• 已知全部總體時。
• 與樣本方差（除 n−1）區別。

算例參考

• 資料 [2,4,6,8]：μ=5；σ²=(9+1+1+9)/4=20/4=5。
• 與樣本方差：同資料樣本 s²=20/3≈6.667，比總體方差大（自由度修正）。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

為何樣本方差除 n−1？

用樣本均值估計會系統性低估，除 n−1 是無偏修正（Bessel 校正）。

何時用總體方差？

僅當資料為完整總體（非抽樣）時；抽樣估計一律用樣本方差。