Triangle Area Calculator (Heron's Formula)

Compute triangle area from three side lengths a, b, c using A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) with semi-perimeter s.

📐 計算公式

A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，s = (a+b+c)/2。 3-4-5 直角三角形面積 6。

已知三邊長，用半周長求三角形面積。

邊 a (m)

邊 b (m)

邊 c (m)

按三邊比例等比繪製；虛線為底邊 c 上的高 h = 2A/c。比例真實，圖形尺寸不代表實際大小。

📌 計算說明

📚 深度解析：海倫公式面積（A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))）

💡 常見使用場景

三邊求面積：已知三邊而不知高時的三角形面積

地塊測算：邊界長度已知而高難測的土地面積

幾何驗證：與 ½·底·高互校

方法

演算法：半周長 s=(a+b+c)/2，面積 A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))。需滿足三角不等式 a+b>c 等，否則根號內為負無解。要求三邊>0。

算例

例：a=3、b=4、c=5 → s=6、A=√(6·3·2·1)=√36=6.0000 m²（即 3-4-5 直角三角形，½×3×4=6 一致）。若 a=13、b=14、c=15 → s=21、A=√(21·8·7·6)=√7056=84.0000 m²（經典海倫數）。

❓ 常見問題（FAQ）

根號內是負數怎麼辦？

說明三邊不構成三角形（違反三角不等式，如 1,2,5）。請檢查邊長；本工具在根號內為負時應提示無效而非給錯誤面積。

已知高為什麼還要海倫公式？

海倫公式只需三邊，適合無法測得高或不規則實地（如地塊邊界長度已知而高難測）；若已知底和高，直接用 ½·底·高更快。

三角形面積計算器（海倫公式）