二維點積計算器

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2D Dot Product Calculator

Compute the dot product a·b = a_x·b_x + a_y·b_y of two 2D vectors, including the projection length of a onto b.

📐 計算公式
b = a_xb_x + a_yb_y。 3,4·1,0 = 3。

輸入兩向量分量，求點積與 a 在 b 上的投影長度。

📌 計算說明
  • a·b = a_xb_x + a_yb_y。
  • 3,4·1,0 = 3。

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📚 深度解析：二維向量數量積與投影

💡 常見使用場景

方法
演算法：點積 a·b = ax·bx + ay·by；a 在 b 上的投影長度（帶符號）= a·b / |b|，|b| = √(bx²+by²)，例如 b=(3,4) 時 |b|=5。投影為正表示與 b 同向分量、為負表示反向。要求 b 非零。
算例
例：a=(3,4)、b=(1,0) → a·b=3、|b|=1.000、投影=3.000（即 a 在 x 軸上的投影等於其 x 分量）。若 a=(1,2)、b=(3,4) → a·b=11、|b|=5.000、投影=2.200；點積>0 說明兩向量夾角為銳角。

❓ 常見問題（FAQ）

投影長度和投影向量是一回事嗎？
不是。投影長度是一個標量（本工具給出），投影向量是沿 b 方向的向量，等於 (a·b/|b|²)·b。需要向量形式時再乘以 b 的單位向量。
點積為負說明什麼？
點積 a·b = |a||b|cosθ，負值即 cosθ<0、θ>90°，兩向量成鈍角；點積=0 則正交（垂直）。

如何使用由兩向量求數量積與投影

  1. 在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數。
  2. 點選「計算」或「生成」按鈕執行。
  3. 在結果區檢視輸出，可複製結果或匯出使用。

引數說明

適用場景

工作與生活中的相關計算與查詢。

常見問題

由兩向量求數量積與投影是做什麼的？
輸入兩個二維向量的分量，計算它們的點積 a·b=a_x·b_x+a_y·b_y，以及向量 a 在 b 上的投影長度，用於力學分解、圖形學與向量夾角的幾何分析。
如何使用由兩向量求數量積與投影？
在對應的輸入框或選項中填寫、選擇所需引數，點選「計算」或「生成」按鈕即可執行，結果會在結果區即時顯示，支援複製與匯出。
計算結果準確嗎？
本工具在你的本地瀏覽器中即時計算，不依賴伺服器；只要輸入的引數正確，結果即按對應的規則得出。涉及經驗估算的部分僅供參考，不作為正式依據。
由兩向量求數量積與投影適合哪些場景？
工作與生活中的相關計算與查詢。
使用本工具需要聯網或上傳資料嗎？
不需要。所有計算均在你的裝置本地完成，資料不會上傳到任何伺服器，可放心使用。