三角形計算器 - 免費線上開發工具

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📐 Triangle Calculator

Triangle Calculator - Compute perimeter, area (Heron) and angles from three sides, with type detection. Free, browser-only.

📐 工作原理與說明

按三角形已知條件求解邊長、角度、面積與周長。

內角和：三角形三個內角之和恆為 180°。
勾股定理：直角三角形滿足 a² + b² = c²，c 為斜邊。
海倫公式：令 s=(a+b+c)/2，面積 = √(s(s−a)(s−b)(s−c))，已知三邊即可求面積。
正餘弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC；c² = a² + b² − 2ab·cosC。

邊長 a

邊長 b

邊長 c

⚠️ 使用說明與注意事項

海倫公式：面積 = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，其中 s 為半周長（周長的一半），對任意三角形都成立。
餘弦定理：cos A = (b²+c²−a²)/(2bc)，據此反推角度；三個角之和恆為 180°。
判斷型別：任一內角≈90° 為直角，三者都<90° 為銳角，否則為鈍角（浮點誤差用 1e-6 容差）。

📋 常用公式

量	公式
半周長 s	(a+b+c)/2
面積	√[s(s−a)(s−b)(s−c)]
角 A	arccos((b²+c²−a²)/(2bc))

📚 深度解析：Triangle Calculator

💡 常見使用場景

已知三邊/兩邊一角求其餘邊角與面積。
放樣與下料：已知兩塊板材的長度與夾角，算出第三邊長度，確認能否拼合出目標形狀。

直角三角形

直角邊 3、4 → 斜邊 5，面積=3·4/2=6。

❓ 常見問題（FAQ）

餘弦定理公式？: c²=a²+b²−2ab·cosC。
為什麼提示無法構成三角形？: 因為不滿足三角形不等式：任意兩邊之和必須大於第三邊（兩邊之差小於第三邊）。此外角度輸入需注意單位（度與弧度），兩角之和不能超過 180°。若輸入的三邊中兩邊之和等於或小於第三邊，幾何上就無法閉合。