單樣本 Z 檢驗計算器 使用指南

輸入樣本均值、樣本量與已知的總體標準差，檢驗樣本均值是否偏離給定的假設值，輸出 Z 統計量及雙側與單側 p 值，適用於總體標準差已知時的均值顯著性檢驗。

功能說明

輸入樣本均值、樣本量與已知的總體標準差，檢驗樣本均值是否偏離給定的假設值，輸出 Z 統計量及雙側與單側 p 值，適用於總體標準差已知時的均值顯著性檢驗。

使用步驟

1. 填寫「樣本均值 x̄」。
2. 填寫「假設均值 μ₀」。
3. 填寫「總體標準差 σ」。
4. 填寫「樣本量 n」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• σ 已知時檢驗均值：z=(x̄−m0)/(σ/√n)。
• 大樣本近似也常用。
• p=2(1−Φ(|z|)) 雙尾。

算例參考

• 均值檢驗：x̄=105、m0=100、σ=15、n=25：z=5/(15/5)=1.667；p=2(1−Φ(1.667))≈2×0.0477≈0.095。未達 0.05 顯著。
• 大樣本顯著：n=100：z=5/(15/10)=3.333，p≈0.0009，高度顯著。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

z 和 t 檢驗結果差異？

σ 已知/大樣本用 z 偏寬鬆；σ 未知小樣本用 t 更保守，差異隨 n 增大而消失。

單側還是雙尾？

預設雙尾（檢驗"是否相等"）；若有方向假設（>或<）用單尾，p 減半。