單樣本 t 檢驗計算器 使用指南

輸入樣本資料（或樣本均值、標準差與樣本量），在總體標準差未知時，用樣本 t 分佈檢驗樣本均值與假設總體均值是否存在顯著差異，輸出 t 統計量、自由度和 p 值，適用於小樣本均值假設檢驗。

功能說明

輸入樣本資料（或樣本均值、標準差與樣本量），在總體標準差未知時，用樣本 t 分佈檢驗樣本均值與假設總體均值是否存在顯著差異，輸出 t 統計量、自由度和 p 值，適用於小樣本均值假設檢驗。

使用步驟

1. 填寫「樣本均值 x̄」。
2. 填寫「假設均值 μ₀」。
3. 填寫「樣本標準差 s」。
4. 填寫「樣本量 n」。
5. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 檢驗樣本均值是否等於已知值：t=(x̄−m0)/(s/√n)。
• df=n−1，小樣本用 t 分佈。
• 判斷偏離是否有統計意義。

算例參考

• 均值檢驗：x̄=105、m0=100、s=15、n=25：t=5/(15/5)=5/3≈1.667，df=24。臨界 t(0.05,24)≈2.064，未達顯著（p≈0.108）。
• 顯著情形：x̄=112：t=12/3=4.0，遠超臨界，顯著（p<0.001）。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

為何用 t 而非 z？

σ 未知用樣本 s 估計，小樣本下 s 波動使 t 分佈更胖尾，比 z 保守。

p 值怎麼得？

由 t 與 df 查 t 分佈，雙尾 p=2×P(T>|t|)；本工具內建 erf/betai 計算。