獨立雙樣本 t 檢驗計算器 使用指南

獨立雙樣本 t 檢驗計算器：輸入兩組獨立樣本資料，計算 t 值與 p 值，判斷兩總體均值是否存在顯著差異，用於實驗與對比研究。

計算公式與原理

t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s_p²(1/n₁ + 1/n₂))；s_p² 為合併方差

獨立雙樣本 t 統計量用兩組均值之差除以合併標準誤，衡量兩組總體均值是否有顯著差異。合併方差 s_p² 按兩組樣本量加權平均，自由度 df = n₁ + n₂ − 2。|t| 越大，越傾向拒絕「兩組均值相等」的原假設。

使用步驟

1. 填寫「組1均值」。
2. 填寫「組2均值」。
3. 填寫「組1標準差」。
4. 填寫「組2標準差」。
5. 填寫「組1樣本量」。
6. 填寫「組2樣本量」。
7. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 兩獨立組均值差異：t=(m1−m2)/√(sp²(1/n1+1/n2))。
• df=n1+n2−2，判斷差異是否顯著。
• 方差齊性假設（不齊用 Welch）。

算例參考

• 兩組比較：m1=85、m2=80、sp=10、n1=n2=30：t=5/√(100×(2/30))=5/√6.667=5/2.582≈1.936，df=58。|t|>2.00 臨界才顯著（此處邊緣）。
• 差異更大：m1−m2=10：t=10/2.582≈3.87，df=58 顯著（p<0.001）。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

方差不齊怎麼辦？

用 Welch t 檢驗（df 經 Welch-Satterthwaite 校正），更穩健，多數軟體預設。

t 與 z 檢驗區別？

σ 未知用小樣本 t（用 s、t 分佈）；σ 已知或大樣本用 z。