皮爾遜相關係數計算器 使用指南

皮爾遜相關係數計算器：輸入兩變數成對資料，計算 Pearson 相關係數 r 衡量線性相關強度與方向，並給出顯著性判斷，用於相關分析。

計算公式與原理

r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √(Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²)

皮爾遜相關係數 r 用兩變數離差乘積之和除以各自離差平方和之積的平方根，衡量線性相關的強度與方向：r 取值 −1 到 1，絕對值越大線性關係越強，符號表示正相關或負相關。r = 0 表示無線性相關。

使用步驟

1. 填寫「X 資料（逗號分隔）」。
2. 填寫「Y 資料（逗號分隔）」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 兩變數線性相關：r=Σ(x−x̄)(y−ȳ)/√(Σ(x−x̄)²Σ(y−ȳ)²)。
• 判斷線性相關方向與強度（−1 至 1）。
• 相關不蘊含因果。

算例參考

• 強正相關：x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：x̄=2.5、ȳ=4.5；Σ(x−x̄)(y−ȳ)=6.5、√(Σ(x−x̄)²·Σ(y−ȳ)²)=√(5×14.75)=√73.75≈8.587；r≈6.5/8.587≈0.757（中強正相關）。
• 無相關：r≈0 表示線性無關聯，但可能存在非線性關係（需看圖）。

注意事項

結果為按上述公式得到的理論估算值，實際表現受資料分佈、實現細節與執行環境影響，落地決策請以實測為準；本工具純前端執行，輸入不上傳伺服器。

r=0.8 算強嗎？

一般 |r|>0.7 強、0.4–0.7 中、<0.4 弱（經驗）。但需樣本量與領域判斷。

相關能推因果？

不能。冰淇淋銷量與溺水相關，但共同受溫度驅動，相關≠因果。