三角形面积计算器（海伦公式）

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Triangle Area Calculator (Heron's Formula)

Compute triangle area from three side lengths a, b, c using A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) with semi-perimeter s.

📐 计算公式
A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，s = (a+b+c)/2。 3-4-5 直角三角形面积 6。

已知三边长，用半周长求三角形面积。

📌 计算说明
  • A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，s = (a+b+c)/2。
  • 3-4-5 直角三角形面积 6。

📚 深度解析：海伦公式面积（A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))）

💡 常见使用场景

方法
算法：半周长 s=(a+b+c)/2，面积 A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))。需满足三角不等式 a+b>c 等，否则根号内为负无解。要求三边>0。
算例
例：a=3、b=4、c=5 → s=6、A=√(6·3·2·1)=√36=6.0000 m²（即 3-4-5 直角三角形，½×3×4=6 一致）。若 a=13、b=14、c=15 → s=21、A=√(21·8·7·6)=√7056=84.0000 m²（经典海伦数）。

❓ 常见问题（FAQ）

根号内是负数怎么办？
说明三边不构成三角形（违反三角不等式，如 1,2,5）。请检查边长；本工具在根号内为负时应提示无效而非给错误面积。
已知高为什么还要海伦公式？
海伦公式只需三边，适合无法测得高或不规则实地（如地块边界长度已知而高难测）；若已知底和高，直接用 ½·底·高更快。