Triangle Area Calculator (Heron's Formula)

Compute triangle area from three side lengths a, b, c using A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)) with semi-perimeter s.

📐 计算公式

A = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]，s = (a+b+c)/2。 3-4-5 直角三角形面积 6。

已知三边长，用半周长求三角形面积。

边 a (m)

边 b (m)

边 c (m)

按三边比例等比绘制；虚线为底边 c 上的高 h = 2A/c。比例真实，图形尺寸不代表实际大小。

Item	Formula / Note	Source / Standard
Heron formula	A = √(s(s−a)(s−b)(s−c))	Heron c. 60 CE
Semiperimeter	s = (a+b+c)/2	Geometric definition
Qin Jiushao	Equivalent Chinese form	Qin Jiushao 1247
Triangle inequality	a + b > c, etc.	Geometric constraint
Alternative form	A = ½ab sin C	Trigonometric form
Numerical stability	Avoid cancellation for flat triangles	Numerical note

📌 计算说明

📚 深度解析：海伦公式面积（A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))）

💡 常见使用场景

三边求面积：已知三边而不知高时的三角形面积

地块测算：边界长度已知而高难测的土地面积

几何验证：与 ½·底·高互校

方法

算法：半周长 s=(a+b+c)/2，面积 A=√(s(s−a)(s−b)(s−c))。需满足三角不等式 a+b>c 等，否则根号内为负无解。要求三边>0。

算例

例：a=3、b=4、c=5 → s=6、A=√(6·3·2·1)=√36=6.0000 m²（即 3-4-5 直角三角形，½×3×4=6 一致）。若 a=13、b=14、c=15 → s=21、A=√(21·8·7·6)=√7056=84.0000 m²（经典海伦数）。

❓ 常见问题（FAQ）

根号内是负数怎么办？

说明三边不构成三角形（违反三角不等式，如 1,2,5）。请检查边长；本工具在根号内为负时应提示无效而非给错误面积。

已知高为什么还要海伦公式？

海伦公式只需三边，适合无法测得高或不规则实地（如地块边界长度已知而高难测）；若已知底和高，直接用 ½·底·高更快。

三角形面积计算器（海伦公式）