Regular Polygon Interior Angle Calculator

Compute each interior angle of a regular polygon from side count n using θ = (n−2)·180°/n.

📐 计算公式

正多边形内角：每个内角 = (n−2)×180° ÷ n；联动量：内角和 = (n−2)×180°、外角 = 360° ÷ n（分母按 max(n,10⁻⁹) 兜底）、对角线数 = n(n−3) ÷ 2、中心角 = 360° ÷ n（n≥3 才显示数字）。校验：边数 n 必填守卫且作为分母不得为 0。判据：无固定分级，n 越大内角越趋近 180°，外角和恒为 360°。

输入边数 n，求正多边形内角。

边数 n

📐 正多边形内角速查（外角和恒为 360°，内角随边数趋近 180°）

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Interior angle sum	S = (n − 2) × 180°	Polygon geometry
Regular polygon angle	α = (n − 2)180°/n	Regular polygon
Exterior angle sum	Always 360° for convex	Polygon property
Triangulation	n-gon splits into n−2 triangles	Proof method
Diagonals	d = n(n−3)/2	Combinatorics
Units	Degrees or radians	Angle units

📌 计算说明

内角=(n−2)·180°/n。
六边形内角 120°。

📚 深度解析：由边数求正多边形内角（θ=(n−2)·180°/n）

💡 常见使用场景

铺砖/绘图：由边数确定每个内角以便放样

内角和验算：n 边形内角和是否为 (n−2)·180°

几何教学：边数→内角的单调关系演示

方法

算法：正 n 边形每个内角 θ=(n−2)·180°/n，内角和=(n−2)·180°。n 必须为 ≥3 的整数；边数越多内角越接近 180°。

算例

例：正六边形 n=6 → 内角=(6−2)·180/6=120.00°、内角和=720°（6×120）。若正八边形 n=8 → 内角=135.00°、内角和=1080°；正三角形 n=3 → 内角=60.00°。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么用 (n−2)·180°？

从一顶点把正 n 边形分成 n−2 个三角形，每个内角和 180°，故内角和=(n−2)·180°；正多边形各角相等，再除以 n 得每个内角。

内角能超过 180° 吗？

正（凸）多边形内角恒 <180°，n→∞ 时趋近 180°（逼近圆）。内角 ≥180° 的是凹/星形多边形，本公式不适用。

正多边形内角计算器