由兩邊及夾角求第三邊 - 免費線上數學計算工具

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📖 檢視「由兩邊及夾角求第三邊使用指南」

Law of Cosines Calculator

Compute the third side of a triangle from two sides and the included angle.

📐 計算公式

c² = a²+b²−2ab·cosC

輸入兩邊 a、b 及其夾角 C（度），求第三邊 c。

邊 a

邊 b

夾角 C (度)

📌 計算說明

C=90° 退化為勾股定理。
3,4,90° → 5。

📚 深度解析：餘弦定理

💡 常見使用場景

已知兩邊及夾角求第三邊（SAS）
已知三邊求任意角（SSS）
非直角三角形中的邊長/角度換算

求第三邊

a=5,b=7,夾角 C=60°：c²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=39，c=√39≈6.245。

求角度

三邊 a=3,b=4,c=5：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/24=0，故 C=90°，印證直角三角形。

❓ 常見問題（FAQ）

餘弦定理和勾股定理關係？: 餘弦定理是勾股定理的推廣：當 C=90° 時 cosC=0，退化為 c²=a²+b²。直角是特例。
什麼時候用餘弦定理而不是正弦定理？: 已知兩邊夾角（求第三邊）或已知三邊（求角）用餘弦定理；已知兩角一邊或兩邊及其中一邊的對角用正弦定理。