由兩邊及夾角求第三邊 使用指南
輸入兩邊a、b及其夾角C（度），按 c = √(a²+b²−2ab·cosC) 計算第三邊，適用於非直角三角形求解。
計算公式與原理
c² = a²+b²−2ab·cosC
輸入兩邊 a、b 及其夾角 C（度），求第三邊 c。
使用步驟
- 填寫「邊 a」。
- 填寫「邊 b」。
- 填寫「夾角 C (度)」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 已知兩邊及夾角求第三邊（SAS）
- 已知三邊求任意角（SSS）
- 非直角三角形中的邊長/角度換算
算例參考
- 求第三邊：a=5,b=7,夾角 C=60°：c²=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=39，c=√39≈6.245。
- 求角度：三邊 a=3,b=4,c=5：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(9+16-25)/24=0，故 C=90°，印證直角三角形。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 餘弦定理和勾股定理關係？
- 餘弦定理是勾股定理的推廣：當 C=90° 時 cosC=0，退化為 c²=a²+b²。直角是特例。
- 什麼時候用餘弦定理而不是正弦定理？
- 已知兩邊夾角（求第三邊）或已知三邊（求角）用餘弦定理；已知兩角一邊或兩邊及其中一邊的對角用正弦定理。