二次方程判別式計算器

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Quadratic Discriminant Calculator

Compute the discriminant of a quadratic equation and the nature of its roots.

📐 計算公式
Δ = b²−4ac

輸入二次項係數 a、b、c，求判別式。

📌 計算說明
  • Δ>0 兩實根，Δ=0 重根，Δ<0 復根。
  • (−3)²−8 → 1。

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📚 深度解析：一元二次方程判別式

💡 常見使用場景

交點判斷
y=x²-4x+3 的判別式 Δ=16-12=4>0，拋物線與 x 軸有兩個交點（x=1 和 x=3）；Δ=0 時相切於一點，Δ<0 時無交點。

❓ 常見問題（FAQ）

Δ<0 意味著什麼？
方程無實根（兩根為共軛複數），對應拋物線與 x 軸不相交。在實域問題中表示無解或需放寬條件。
判別式和因式分解的關係？
Δ 為完全平方數時方程可用有理數因式分解；非完全平方數則根為無理數，仍能根式求解。