一元二次方程求根計算器 - ToolBox

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ax² + bx + c = 0

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📐 計算公式

x = (−b±√Δ)/2a

用判別式求解一元二次方程的兩個根。

係數 a

係數 b

係數 c

📌 計算說明

Δ = b²−4ac。
x²−3x+2=0 → 根 2、1。

📚 深度解析：一元二次方程求解

💡 常見使用場景

求解 ax²+bx+c=0 的根，物理拋物線、最優等問題常見
由判別式判斷實根個數
工程建模中求根定位

求根公式

x²-5x+6=0：Δ=b²-4ac=25-24=1>0，兩實根 x=(5±1)/2，即 x=3 或 x=2。可因式分解為 (x-2)(x-3)=0 驗證。

判別式含義

Δ>0 兩不等實根；Δ=0 一重實根；Δ<0 兩共軛復根。如 x²+x+1=0 的 Δ=-3<0，根為複數。

❓ 常見問題（FAQ）

判別式 Δ 怎麼用？: Δ=b²-4ac 決定根的性質：正為兩不等實根，零為一重實根，負為兩復根。先算 Δ 再決定後續。
求根公式是什麼？: x=(-b±√Δ)/(2a)。當 b 為偶數可用簡化形式 x=(-b/2±√(b²/4-ac))/a 減少計算量。