正多邊形面積計算器

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Regular Polygon Area Calculator

Compute regular polygon area from side count n (n ≥ 3) and side length s using A = n·s²/(4·tan(π/n)).

📐 計算公式
A = n

由邊數與邊長求正多邊形面積（n≥3）。

📌 計算說明
  • A = n·s² / (4·tan(π/n))。
  • 正六邊形(s=1)面積約 2.598。

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📚 深度解析：正多邊形面積（A=n·s²/(4·tan(π/n))）

💡 常見使用場景

方法
演算法：正 n 邊形（邊長 s）面積 A=n·s²/(4·tan(π/n))，並給內切圓半徑 r_in=s/(2·tan(π/n))。n≥3 整數、s>0；n→∞ 時趨近圓面積 πr²（r 即 r_in）。
算例
例：正六邊形 n=6、s=1m → tan(30°)=0.5774、A=6/(4×0.5774)=2.5981 m²、內切圓半徑=0.8660m。若正方形 n=4、s=2m → A=4×4/(4×1)=4.0000 m²（與邊長 2 正方形一致）、內切圓半徑=1.0000m。

❓ 常見問題（FAQ）

為什麼公式裡有 tan(π/n)？
正 n 邊形可拆為 n 個等腰三角形（頂角 2π/n），每個面積=½·s·r_in，而 r_in=s/(2tan(π/n))，求和即得該式。
n 很大時準嗎？
n 越大越接近圓；當 n≥12 時與圓面積差別已很小，可作為圓的近似估算使用。