正多邊形面積（A = n·s² / (4·tan(π/n))） 使用指南

輸入邊數 n（n≥3）與邊長 s，使用公式 A=n·s²/(4·tan(π/n)) 計算正多邊形面積，用於地磚、螺母截面、花壇等邊數規則形狀的面積估算與設計。

計算公式與原理

A = n

由邊數與邊長求正多邊形面積（n≥3）。

使用步驟

1. 填寫「邊數 n」。
2. 填寫「邊長 (m)」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 工程截面：地磚、螺母截面等邊數形狀面積
• 花壇/場地：正 n 邊形地塊的佔地估算
• 幾何設計：邊數→面積的收斂（趨近圓）

算例參考

• 方法：演算法：正 n 邊形（邊長 s）面積 A=n·s²/(4·tan(π/n))，並給內切圓半徑 r_in=s/(2·tan(π/n))。n≥3 整數、s>0；n→∞ 時趨近圓面積 πr²（r 即 r_in）。
• 算例：例：正六邊形 n=6、s=1m → tan(30°)=0.5774、A=6/(4×0.5774)=2.5981 m²、內切圓半徑=0.8660m。若正方形 n=4、s=2m → A=4×4/(4×1)=4.0000 m²（與邊長 2 正方形一致）、內切圓半徑=1.0000m。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

為什麼公式裡有 tan(π/n)？

正 n 邊形可拆為 n 個等腰三角形（頂角 2π/n），每個面積=½·s·r_in，而 r_in=s/(2tan(π/n))，求和即得該式。

n 很大時準嗎？

n 越大越接近圓；當 n≥12 時與圓面積差別已很小，可作為圓的近似估算使用。