圆截面极惯性矩计算器

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J = πd⁴ / 32

Polar Moment Circle

📐 计算公式
实心圆截面抗扭特性（本页代码口径）：极惯性矩 J = π×d⁴÷32（m⁴）、抗扭截面系数 Wt = π×d³÷16（m³）、惯性矩 I = π×d⁴÷64（m⁴）；单位换算：J、I 各×10¹² 折 mm⁴，Wt×10⁹ 折 mm³。校验：d 非空守卫，空值输出「请输入必要参数后再计算。」并中止（不按 0 兜底）。判据：无固定分级，J 与直径四次方同增（直径增 10% 扭转刚度约增 46%），Wt 衡量最大扭转剪应力。

输入圆截面直径 d，求极惯性矩。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Polar moment of area J = pi · d^4 / 32 = 2 · I for a circular section Roark RJ, Young WC, Formulas for Stress and Strain, McGraw-Hill
Torsional shear stress tau = T · r / J, where J is the polar moment of area Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
Hollow circular section J = pi · ( D^4 - d^4 ) / 32 Roark RJ, Young WC, Formulas for Stress and Strain
Relation to the second moments For a circle J = I_x + I_y since the two second moments are equal ISO 80000-4:2019, Quantities and units - Part 4: Mechanics
📌 计算说明
  • J = πd⁴/32（实心圆）。
  • d=0.1m → 9.82×10⁶ mm⁴。

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📚 深度解析：圆截面极惯性矩

💡 常见使用场景

直径 100mm
d=0.1 m：J=πd⁴/32=π×1e-4/32=9.82×10⁻⁶ m⁴。
直径加倍
d 0.1→0.2：J 增 16 倍=1.57×10⁻⁴ m⁴。

❓ 常见问题（FAQ）

极惯性矩与惯性矩？
圆截面 J=2I；扭转用 J，弯曲用 I。
单位？
长度四次方（m⁴），正比 d⁴。