σ_vm = √(σₓ²−σₓσᵧ+σᵧ²+3τ²)

Von Mises 2d

📐 计算公式

平面应力 von Mises 等效应力（本页代码口径，应力按 Pa 输入）：σ_vm = √(σx²−σx·σy+σy²+3τ²)；联动量：忽略剪应力时 σ_vm0 = √(σx²−σx·σy+σy²)、最大剪应力 τ_max = √(((σx−σy)÷2)²+τ²)，结果均 ÷10⁶ 按 MPa 输出。校验：sx、sy、t 三项非空守卫，空值输出「请输入必要参数后再计算。」并中止（不按 0 兜底）。判据：无固定分级，单轴应力状态 σ_vm=|σx|、纯剪状态 σ_vm=√3×|τ|，主结果保留 2 位小数。

输入平面应力 σx、σy 与剪应力 τ，求冯·米塞斯等效应力。

σₓ (Pa)

σᵧ (Pa)

τ (Pa)

Standards & References

Item	Standard / Source	Key Point
von Mises equivalent stress	von Mises yield criterion (1913); Mechanics of materials (Timoshenko & Gere, classic)	Distortion-energy criterion combined in plane stress

📌 计算说明

平面应力 Von Mises 公式。
示例 → 约 101 MPa。

📚 深度解析：平面冯·米塞斯等效应力

💡 常见使用场景

二向应力状态下按第四强度理论求等效应力。

屈服评定（与屈服极限比较）。

有限元后处理、压力容器强度校核。

σx=100 σy=50 τ=30 MPa

σ_vm=√(σx²−σxσy+σy²+3τ²)=√(100²−100×50+50²+3×30²)=√(10000−5000+2500+2700)=√10200≈101 MPa。

纯剪切

σx=σy=0, τ=30：σ_vm=√(3×900)=√2700≈52 MPa。

❓ 常见问题（FAQ）

冯·米塞斯意义？

将复杂应力折算成等效单向拉应力，用于延性材料屈服判定。

与最大剪应力理论？

Tresca 更保守，冯·米塞斯介于 Tresca 与实验之间，工程常用。

冯·米塞斯等效应力计算器

σ_vm = √(σₓ²−σₓσᵧ+σᵧ²+3τ²)

Standards & References

🔗 相关工具

📚 深度解析：平面冯·米塞斯等效应力

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）