圆轴扭转剪应力计算器

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τ = T·r / J，J=πd⁴/32

Torsional Shear Shaft

📐 计算公式
实心圆轴扭转剪应力（本页代码口径，直径按 m 输入）：极惯性矩 J=π×d⁴÷32（m⁴）；τ=扭矩 T×(d÷2)÷J（Pa）；联动量：兆帕值=τ÷10⁶（MPa，主结果）、抗扭截面系数 W_t=π×d³÷16、W_t 复算=J×2÷d。校验：两字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，τ 与扭矩成正比、与直径三次方成反比，直径翻倍应力降至八分之一。

输入扭矩 T 与轴直径 d，求表面最大剪应力。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Surface shear stress of a circular shaft tau_max = T · r / J = 16 · T / ( pi · d^3 ) Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
Angle of twist phi = T · L / ( G · J ), where G is the shear modulus Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
Hollow circular shaft tau_max = 16 · T · D / ( pi · ( D^4 - d^4 ) ) Roark RJ, Young WC, Formulas for Stress and Strain
Conditions of use Applies to prismatic circular shafts within the linear elastic range Timoshenko SP, Gere JM, Mechanics of Materials
📌 计算说明
  • τ_max = T·r/J（圆轴）。
  • T=500,d=50mm → 约 20.4 MPa。

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💡 常见使用场景

扭矩 500N·m 直径 50mm
T=500 N·m, d=0.05 m：J=πd⁴/32=6.14×10⁻⁷ m⁴，τ_max=T(d/2)/J=500×0.025/6.14e-7=2.04×10⁷ Pa=20.4 MPa。
直径加倍
d 0.05→0.10：τ 降至 1/8=2.55 MPa。

❓ 常见问题（FAQ）

剪应力分布？
从轴心零线性增到外表面最大，故大轴径显著降低 τ_max。
设计控制？
τ_max 须小于材料许用剪应力，且与扭转角共同约束。