样本方差计算器

Sample Variance Calculator (Data List)

Enter a comma- or space-separated list of numbers to compute the sample variance s2 = sum(x - xbar)2 / (n - 1), the squared standard deviation used in statistical description and ANOVA.

📐 计算公式
样本方差(本页代码口径,数据按空格/逗号分隔):均值 x̄=Σx÷n;离差平方和=Σ(x−x̄)²;样本方差 s²=离差平方和÷(n−1)(无偏估计)。校验:无强校验;n<2 时除以 0 得 NaN,页面显示「—」。判据:无固定分级,s² 恒非负、为标准差的平方,n=1 时无定义。

输入多个数值(逗号或空格分隔),求样本方差。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Sample variance s^2 = sum(x_i - xbar)^2 / (n - 1) ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols
Computational form s^2 = ( sum x_i^2 - (sum x_i)^2 / n ) / (n - 1) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.1
Role in ANOVA ANOVA decomposes total variation into within-group and between-group variance via an F ratio Fisher RA, Statistical Methods for Research Workers (1925)
Relation to standard deviation s = sqrt(s^2), restoring the unit of the original data ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols
📌 计算说明
  • 样本方差分母为 n−1(无偏)。
  • 2,4,4,4,5,5,7,9 → 4.571。

📚 深度解析:方差(样本)

💡 常见使用场景

数据 [2,4,6,8]
x̄=5;s²=(9+1+1+9)/3=20/3≈6.667(标准差 s≈2.582)。
零方差
[5,5,5]:s²=0。

❓ 常见问题(FAQ)

方差为何平方?
消除偏差正负抵消、惩罚离群,但量纲变为原单位平方,故常开方回标准差。
样本还是总体?
本工具用 n−1(样本方差),若需总体方差请另用总体方差工具。