二项分布概率计算器

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P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)

Enter trials n, success count k and success probability p to compute the probability of exactly k successes in n independent Bernoulli trials, for discrete distributions and risk modelling.

📐 计算公式
X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

n 次独立试验恰好 k 次成功的概率。

📌 计算说明
  • P(X=k)=C(n,k)p^k(1−p)^(n−k)。
  • 10 投 3 中、p=0.5 → 0.1172。

📚 深度解析：二项分布概率质量

💡 常见使用场景

10 投 5 中
n=10、p=0.5、k=5：C(10,5)=252；P=252×0.5^10=252/1024≈0.2461。即十投五中概率约 24.6%。
次品率
n=20、p=0.1、k=0（全合格）：P=0.9^20≈0.1216；k=2：C(20,2)×0.1²×0.9^18=190×0.01×0.1652≈0.3139。

❓ 常见问题（FAQ）

C(n,k) 怎么算？
组合数 C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)，表示选 k 次成功的位置数。
和泊松分布关系？
当 n 大、p 小、λ=np 适中时，二项近似泊松 P≈e^−λ·λ^k/k!。