样本方差计算器

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s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)

Enter a data set to compute the sample variance using n - 1 degrees of freedom, measuring dispersion for inferential statistics and hypothesis testing.

📐 计算公式
样本方差与标准差（本页代码口径，数据按逗号分隔）：均值 x̄=Σx÷n；样本方差 s²=Σ(xᵢ−x̄)²÷(n−1)；样本标准差 s=√s²，均保留 4 位小数。校验：数据框经输入守卫必填，无法解析的项被过滤不计入 n。判据：无固定分级，数据全部相同则方差为 0，n=1 时分母为 0 结果无定义。

用 n−1 自由度的样本方差。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Sample variance s^2 = sum(x_i - xbar)^2 / (n - 1), Bessel-corrected ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols
Unbiasedness E[s^2] = sigma^2; dividing by n - 1 is what makes the estimator unbiased Cramer H., Mathematical Methods of Statistics (1946)
Degrees of freedom df = n - 1 because xbar consumes one linear constraint NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.1
Sampling distribution For a normal population, (n - 1)s^2/sigma^2 follows chi-square(n - 1) Cochran WG (1934), The distribution of quadratic forms, PNAS
📌 计算说明
  • s² = Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)。
  • 分母为 n−1（无偏）。

🔗 相关工具

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📚 深度解析：样本方差

💡 常见使用场景

数据 [2,4,6,8]
x̄=5；s²=(9+1+1+9)/3=20/3≈6.667。
一组数
[10,12,14]：x̄=12；s²=(4+0+4)/2=4，s=2。

❓ 常见问题（FAQ）

为何除 n−1 不是 n？
用样本均值 x̄ 估计会低估真实方差，除 n−1（自由度）得无偏估计（Bessel 校正）。
s² 和标准差？
标准差 s=√s²，回到原量纲，更易解释。

如何使用样本方差计算器

  1. 在对应的输入框或选项中填写、选择所需参数。
  2. 点击「计算」或「生成」按钮运行。
  3. 在结果区查看输出，可复制结果或导出使用。

参数说明

适用场景

统计指标、置信区间与样本量的测算。

常见问题

样本方差计算器是做什么的？
样本方差计算器：输入数据集，按 n−1 自由度计算样本方差，衡量数据离散程度，用于推断统计与假设检验。
如何使用样本方差计算器？
在对应的输入框或选项中填写、选择所需参数，点击「计算」或「生成」按钮即可运行，结果会在结果区实时显示，支持复制与导出。
计算结果准确吗？
本工具在你的本地浏览器中实时计算，不依赖服务器；只要输入的参数正确，结果即按对应的规则得出。涉及经验估算的部分仅供参考，不作为正式依据。
样本方差计算器适合哪些场景？
统计指标、置信区间与样本量的测算。
使用本工具需要联网或上传数据吗？
不需要。所有计算均在你的设备本地完成，数据不会上传到任何服务器，可放心使用。

🧮 结果解读

结果含义

样本方差 s²=Σ(xᵢ−x̄)²/(n−1)：样本数据围绕均值的离散程度，分母用 n−1（贝塞尔校正）得无偏估计。

注意

方差单位为原数据单位的平方；取平方根得样本标准差 s，量纲复原。总体方差才用 n 作分母。