几何平均数计算器

← ToolBox / 几何平均数
📖 查看「几何平均数计算器使用指南」

G = (∏xᵢ)^(1/n)

Enter a set of positive numbers to compute the geometric mean as the n-th root of their product, suited to growth rates and ratio-type data.

📐 计算公式
几何平均：G = exp(Σln xᵢ ÷ n)（对数空间实现，防连乘溢出），仅正值参与（非正值被过滤）；对照算术平均 A = Σx ÷ n 与调和平均 H = n ÷ Σ(1/x)，并按对数式 G = exp(Σln x ÷ n) 复核、给出 AM−GM 差与逐值 ln(x)、x/G 倍数表。校验：数据非空守卫；深读卡遇任一值 ≤0 判「几何平均无定义」。判据：n<1 无数据，正数列恒有 H ≤ G ≤ A。

乘积的 n 次根，适合比率数据。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Geometric mean G = (prod x_i)^(1/n) = exp( (1/n) · sum ln x_i ) ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols
Applicability Defined only for strictly positive data; suited to ratios and growth rates ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols
Mean inequality H <= G <= A (AM-GM-HM inequality) Hardy GH, Littlewood JE, Polya G, Inequalities (1934), Cambridge Univ. Press
Compound growth rate CAGR = (V_end / V_begin)^(1/n) - 1 CFA Institute, Global Investment Performance Standards (GIPS)
📌 计算说明
  • G = (∏xᵢ)^(1/n)。
  • 适合增长率平均。

🔗 相关工具

🧮 Z 分数计算器输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排… 🔬 t 检验统计量输入样本均值、假设总体均值、样本标准差与样本量，计算单样本 t 统计量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二项分布概率计算器输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用 🔬 假设检验 p 值近似输入 Z 统计量，用正态分布近似快速估算双尾 Z 检验的 p 值，并提示 p<0.05 时通常在… 📊 偏度与峰度输入一组数据，计算偏度Skewness与峰度Kurtosis，判断分布是否左偏或右偏、是否比正态分… 📊 加权平均数加权平均数计算器：输入数值与对应权重，按权重自动归一化计算加权平均数，用于成绩、指标等加权汇总。

📚 深度解析：几何平均数

💡 常见使用场景

平均增长率
年增长率 5%、10%、−2%：换算 1.05、1.10、0.98；g=(1.05×1.10×0.98)^(1/3)≈(1.1319)^(0.333)≈1.0423，即复合年均约 4.23%。
简单数据
[4,9,16,25]：g=(14400)^(1/4)≈10.95。

❓ 常见问题（FAQ）

为何增长率用几何均？
增长率复利相乘，几何均给出复合均值；算术均会高估（如 +50% 后 −50% 不等于 0 收益）。
含负数/零？
几何均要求全为正，含零或负无意义（或需平移），比率常用对数后算算术均再指数化。