置信区间估算

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🔮 Confidence Interval for a Mean Calculator

Enter the sample mean, standard deviation, sample size and a confidence level (e.g. 95%) to estimate the confidence interval for the population mean with a z value, for large samples or known population SD.

📐 计算公式 / 原理
置信区间（本页代码口径）：CI=x̄±z·s÷√n，z=normalInv((1+置信水平÷100)÷2)（Acklam 有理近似反解标准正态双侧分位数）；下限=x̄−z·s÷√n、上限=x̄+z·s÷√n。校验：四字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，置信水平 95% 时 z≈1.96，区间随 s 增宽、随 √n 收窄。
均值置信区间以样本均值 x̄ 为中心，加上/减去 z 值乘标准误 s/√n。z 由置信水平反解：以 α = (1 − cl/100)/2 作尾概率，用标准正态分位数近似公式求出，如 95% 对应 z ≈ 1.96、99% 对应 z ≈ 2.576。适用于大样本或总体标准差已知的均值区间估计。

📐 计算公式与说明

置信区间判读（与上式互补）：CI=x̄±Z₁₋α/₂·s÷√n，α=1−置信水平，z 由页面内置正态逆函数实时反解、不查表；本页只输出上下限两项。校验：与上方一致，经输入守卫必填且合法。判据：无固定分级，置信水平越高 z 越大区间越宽，样本量增至 4 倍半宽减半。

大样本或已知总体标准差时使用 Z 分布。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Confidence interval for the mean CI = xbar ± z · (sigma / sqrt(n)) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
Unknown sigma, large sample CI = xbar ± z · (s / sqrt(n)) NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods §1.3.5.2
Common z values A two-sided 95% level corresponds to z = 1.96 NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, normal quantiles
Meaning of confidence level About (1 - alpha) of intervals from repeated samples cover the true value ISO 3534-1:2006, Statistics - Vocabulary and symbols

🔗 相关工具

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📚 深度解析：Z 分数标准化

💡 常见使用场景

考试成绩
x=115、μ=100、σ=15：z=1.0，高于均值 1 个标准差（约超过 84% 考生）。
离群判定
z=3.2：超出 ±3σ 常规界，判为潜在离群。

❓ 常见问题（FAQ）

z=2 什么水平？
高于均值 2σ，正态下约超过 97.7% 数据（右尾 2.3%）。
标准化后意义？
消去量纲，使不同分布数据可比较（如身高 cm 与体重 kg 的 z 分可比）。