置信区间估算 使用指南
输入样本均值、总体或样本标准差与样本量，并指定置信水平（如 95%），用 Z 分布估算总体均值的置信区间，给出上下限，适用于大样本或已知总体标准差时的区间估计。
计算公式与原理
CI = x̄ ± z · s / √n；z 由置信水平按逆正态近似反解（双侧）
均值置信区间以样本均值 x̄ 为中心，加上/减去 z 值乘标准误 s/√n。z 由置信水平反解：以 α = (1 − cl/100)/2 作尾概率，用标准正态分位数近似公式求出，如 95% 对应 z ≈ 1.96、99% 对应 z ≈ 2.576。适用于大样本或总体标准差已知的均值区间估计。
使用步骤
- 填写「样本均值」。
- 填写「样本标准差」。
- 填写「样本量」。
- 填写「置信水平 %」。
- 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。
典型使用场景
- z=(x−μ)/σ 将数值转为标准分。
- 跨量纲比较、离群识别（|z|>3）。
- 标准化后均值 0、标准差 1。
算例参考
- 考试成绩：x=115、μ=100、σ=15：z=1.0，高于均值 1 个标准差（约超过 84% 考生）。
- 离群判定：z=3.2：超出 ±3σ 常规界，判为潜在离群。
注意事项
结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。
- z=2 什么水平？
- 高于均值 2σ，正态下约超过 97.7% 数据（右尾 2.3%）。
- 标准化后意义？
- 消去量纲，使不同分布数据可比较（如身高 cm 与体重 kg 的 z 分可比）。