二项累积分布计算器

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📖 查看「由试验数、成功概率与上限求累积概率使用指南」

Binomial CDF Calculator

Enter the number of trials n, success probability p and upper bound x to get the cumulative probability P(X<=x) of a binomial distribution, for acceptance sampling, reliability and cumulative binomial analysis.

📐 计算公式
n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

输入试验数 n、成功概率 p 与上限 x，求 P(X≤x)。

📌 计算说明
  • 二项分布的左尾概率。
  • n=5,p=0.5,x=2 → 0.5。

📚 深度解析：二项分布累积概率

💡 常见使用场景

至多 5 次成功
n=10、p=0.5、x=5：CDF=P(X≤5)=Σ_{0}^{5}C(10,k)0.5^10≈0.6230（含 0–5 全部）。
至少 8 次
P(X≥8)=1−P(X≤7)≈1−0.9453=0.0547（小概率事件）。

❓ 常见问题（FAQ）

CDF 和 PMF 区别？
PMF 是单点概率 P(X=k)，CDF 是累积 P(X≤k)，二者相差一个求和。
为什么常用 ≤x？
累积分布默认左闭，右尾概率用 1−CDF(x−1) 得到，符合统计表惯例。