核素存活概率计算器

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Survival Probability Calculator (P = e^(−λt))

Compute the probability that a nucleus has not yet decayed from decay constant and elapsed time. For quick estimates of half-life, remaining activity and decay progress.

📐 计算公式
放射性存活概率（本页代码口径）：P=e^(−λt)（λ 衰变常数、t 时间，两者量纲互为倒数）；联动量：衰变概率=1−P、半衰期=ln2÷max(λ,10⁻³⁰)、存活百分数=P×100（%）。校验：无强校验，空值按 0 兜底（分母兜底防除零）。判据：无固定分级，每经历一个半衰期存活概率减半，λt 即半衰期个数的负数倍。

输入衰变常数 λ 与时间 t，求核素存活概率。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Survival probabilityP(t) = e^(−λt) = 2^(−t/T₁/₂)Exponential statistics
Decay probability1 − P(t)Decay law
Poisson statisticsCounting fluctuation σ = √NRadioactive counting
Half-life meaningP(T₁/₂) = 0.5Decay kinetics
Long-term survival<0.1% after 10 half-livesRadiochemistry convention
Single atomDecay time unpredictable per atomQM statistical nature
📌 计算说明
  • P = e^(−λt)。
  • λt=1 → e⁻¹≈0.3679。

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📚 深度解析：存活概率（P = e^(−λt)）

💡 常见使用场景

λ=1e-9、t=1e9
P = e^(−1) ≈ 0.3679，即约 36.8% 存活、63.2% 已衰变。
一个半衰期
若 t=ln2/λ，则 P=0.5，恰好一半存活。

❓ 常见问题（FAQ）

存活概率与衰变份额关系？
互补：衰变份额 = 1 − P，见 decay-fraction。
对单个核有意义吗？
指数律是统计规律，对大量核给出比例，对单核为衰变概率。