衰变份额计算器

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Decay Fraction Calculator (f = 1 − e^(−λt))

Compute the fraction of nuclei that have decayed from decay constant and elapsed time. Used to assess source depletion and remaining activity.

📐 计算公式
衰变份额：f = 1 − e^(−λt)（λ 衰变常数 1/s、t 时间 s）；联动卡：半衰期 = ln2 ÷ max(λ,10⁻³⁰)、存活份额 = 1 − f、百分数 = f × 100（%）。校验：无强校验，空值按 0 兜底。判据：无固定分级，经历一个半衰期 f = 50%，t 增大 f 趋近 1。

输入衰变常数 λ 与时间 t，求已衰变份额。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Decayed fractionf = 1 − e^(−λt) = 1 − 2^(−t/T₁/₂)Exponential decay
Remaining fractionN/N₀ = e^(−λt)Decay law
Half-life countingRemains 1/2ⁿ after n half-livesDecay arithmetic
Ten half-lives<0.1% remains after 10 half-livesRadiochemistry convention
Activity fractionActivity decays in same proportionNuclear physics
Unit consistencyt and T₁/₂ must share unitsCalculation note
📌 计算说明
  • f = 1−e^(−λt)。
  • λt=1 → 1−e⁻¹≈0.6321。

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📚 深度解析：衰变份额（1−e^(−λt)）

💡 常见使用场景

λ=1e-9、t=1e9
f = 1 − e^(−1) = 1 − 0.3679 = 0.6321，即约 63.2% 已衰变。
一个平均寿命
当 t=1/λ 时 f=1−e⁻¹≈63.2%，即平均寿命内约 2/3 衰变。

❓ 常见问题（FAQ）

衰变份额与存活概率关系？
存活概率 P=e^(−λt)，衰变份额 f=1−P，二者互补，见 survival-probability。
λt=1 有何意义？
此时约 63.2% 衰变，是衰变速率的常用参考点。