T₁/₂ = ln2 / λ

Derive half-life from the decay constant using t½ = ln2/λ. For radioactive decay model parameter conversion and exercise solving.

📐 计算公式

由衰变常数求半衰期：T½ = ln2 ÷ λ = 0.69314718056 ÷ λ（年，λ 衰变常数，单位年⁻¹）；联动量：平均寿命 τ = 1 ÷ λ（年）、1 年后剩余比例 = e^(−λ)×100（%）。校验：λ 必填守卫且作为分母不得为 0。判据：无固定分级，T½ 与 λ 成反比（λ 越大衰变越快），平均寿命 τ = T½÷ln2 ≈ 1.44×T½。

由衰变常数求半衰期。

衰变常数 λ (年⁻¹)

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Conversion	T₁/₂ = ln 2 / λ ≈ 0.693/λ	Decay kinetics
Mean life	τ = 1/λ	Statistical decay
Units	λ unit sets half-life unit	Units
Constant	ln 2 = 0.693147	Mathematical constant
Branching	Use total λ for branching	Branching treatment
Decay scheme	Nuclides with multiple channels	Nuclide data

📌 计算说明

T½ = ln2/λ。
与衰变常数互为倒数关系。

📐 Nuclear Data

Constants used on this page and their authoritative sources, for verification and citation

Constant	Value	Unit	Source
Natural logarithm of 2, ln 2	0.6931471805599453	—	Mathematical constant (exact)
Avogadro constant N_A	6.02214076e23	mol⁻¹	SI defining constant (exact)
14C half-life (reference)	5730 ± 40	a	Godwin 1962 (Cambridge half-life)

Note: T½ = ln2/λ relates to the mean life τ = 1/λ via T½ = τ·ln2; the decay constant λ must match the chosen time unit.

📚 深度解析：由衰变常数求半衰期

💡 常见使用场景

th = ln2/λ 由衰变常数反推半衰期。
已知 λ 求特征时间。
对比不同 λ 的 th。

λ=1.21e-4 yr⁻¹

th = 0.693147 / 1.21e-4 ≈ 5.73×10³ 年 ≈ 5730 年（C-14）。

λ 增大

若 λ=1.21e-3，则 th≈573 年，寿命缩短十倍。

❓ 常见问题（FAQ）

th 与 λ 是倒数吗？: 不是直接倒数，而是 th=ln2/λ，差一个 ln2 系数。
单位要一致吗？: λ 用 yr⁻¹ 则 th 为年，用 s⁻¹ 则 th 为秒，须匹配。

半衰期计算器