向量点积计算器

← ToolBox / 向量点积计算器
📖 查看「由两三维向量求点积 使用指南」

Vector Dot Product Calculator

Compute the dot product of two 3D vectors and the included angle.

📐 计算公式
三维点积（数量积）：A·B = a_x×b_x + a_y×b_y + a_z×b_z（六个分量两两相乘再求和）；联动量：图表按 |A| 与夹角 θ 给出投影口径 A·B = |A|·cosθ 与 cosθ。校验：无强校验，分量空值按 0 兜底。判据：无固定分级，点积 =0 两矢量正交、>0 夹角为锐角、<0 为钝角，结果保留两位小数。

输入两向量各分量，求点积。

📌 计算说明
  • 点积为零则两向量正交。
  • (1,2,3)·(4,5,6) → 32。

📚 深度解析：向量点积

💡 常见使用场景

坐标计算
a=(1,2,3), b=(4,5,6)：点积=1×4+2×5+3×6=4+10+18=32。模长 |a|=√14≈3.742，|b|=√77≈8.775，故 cosθ=32/(3.742×8.775)≈0.975，θ≈12.9°。
正交判断
a=(1,0), b=(0,1) 点积=0，两向量垂直（正交）。

❓ 常见问题（FAQ）

点积和叉积区别？
点积是标量，衡量「同向程度」（含夹角余弦）；叉积是向量，垂直两向量所在平面，大小等于平行四边形面积，仅三维有定义。
点积为 0 说明什么？
两向量正交（垂直），或一个为零向量。几何上互不影响、投影为 0。

🔗 相关工具

✨ 幻方生成器生成任意阶数的幻方 ✨ 幻方生成器（奇数阶）幻方生成器（奇数阶）是一款免费的在线数学计算工具，幻方生成器（奇数阶）。免费在线工具，纯前端处理… 🧮 GCD / LCM 计算器输入两个或多个整数，用辗转相除法求最大公约数（GCD）并据此求最小公倍数（LCM），用于约分与通分。 🧮 一元二次方程求根计算器一元二次方程求根计算器依据判别式 Δ=b²−4ac 求解 ax²+bx+c=0 的两个根，支持实根与 🧮 二次方程判别式计算器由二次项系数求判别式 🏋️ 二阶行列式计算器由二阶矩阵四元素求行列式

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Algebraic definitiona·b = a1b1 + a2b2 + a3b3 (scalar)Basic vector operation
Geometric definitiona·b = |a||b|cosθ with θ the angleGeometric meaning of dot product
Orthogonalitya·b = 0 ⇔ perpendicular (nonzero vectors)Orthogonality definition
Projection useScalar projection of a on b = a·b ÷ |b| (= a·b for unit b)Projection formula