GCD / LCM 计算器

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gcd(a,b) · lcm(a,b) = |a·b|

Compute the greatest common divisor and least common multiple of a set of integers.

📐 计算公式
gcd(a,b)·lcm(a,b) = |a·b|

辗转相除法求最大公约数，再求最小公倍数。

📌 计算说明
  • gcd(48,36)=12。
  • lcm = |ab|/gcd = 144。

📚 深度解析：最大公约数与最小公倍数

💡 常见使用场景

约分与通分
GCD(12,18)=6，故 12/18 约分为 2/3；LCM(4,6)=12，故 1/4 与 1/6 通分分母为 12。关系：LCM(a,b)=a×b/GCD(a,b)，即 4×6/2=12。
互质判断
GCD(8,15)=1，两数互质；互质时 LCM=两数之积。

❓ 常见问题（FAQ）

GCD 和 LCM 的关系？
对任意正整数 a,b：GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b。先求 GCD（欧几里得算法），再除得 LCM，比直接枚举更快。
欧几里得算法怎么算 GCD？
反复用「大数 mod 小数」替换：GCD(48,18)=GCD(18,12)=GCD(12,6)=GCD(6,0)=6，直到余数为 0，最后的除数即 GCD。

📊 结果解读

结果含义

最大公约数(GCD)为两整数公有最大因子；最小公倍数(LCM)为最小公共倍数。满足 GCD(a,b)·LCM(a,b)=|a·b|。

用途

约分、通分、周期对齐、模运算等。常用欧几里得算法（辗转相除）高效求解。