二次方程判别式计算器

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Quadratic Discriminant Calculator

Compute the discriminant of a quadratic equation and the nature of its roots.

📐 计算公式
一元二次判别式（本页代码口径）：Δ=b²−4ac；顶点横坐标=−b÷(2a)（a≠0 时输出）。校验：无强校验，空值按 0 兜底。判据：a=0 判「不是二次方程」；Δ>10⁻¹² 两个不等实根；Δ≥−10⁻¹²（含近似 0）两个相等实根；Δ<−10⁻¹² 无实根（共轭复根）——10⁻¹² 阈值用于吸收浮点误差。

输入二次项系数 a、b、c，求判别式。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Discriminant Delta = b^2 - 4ac for the equation ax^2 + bx + c = 0 ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Number of real roots Delta > 0: two distinct real roots; Delta = 0: a repeated real root; Delta < 0: no real roots ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Quadratic formula x = ( -b ± sqrt(Delta) ) / (2a) ISO 80000-2:2019, Quantities and units - Part 2: Mathematics
Viete formulas x1 + x2 = -b/a; x1 · x2 = c/a Viete F. (1591), In artem analyticem isagoge
📌 计算说明
  • Δ>0 两实根，Δ=0 重根，Δ<0 复根。
  • (−3)²−8 → 1。

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📚 深度解析：一元二次方程判别式

💡 常见使用场景

交点判断
y=x²-4x+3 的判别式 Δ=16-12=4>0，抛物线与 x 轴有两个交点（x=1 和 x=3）；Δ=0 时相切于一点，Δ<0 时无交点。

❓ 常见问题（FAQ）

Δ<0 意味着什么？
方程无实根（两根为共轭复数），对应抛物线与 x 轴不相交。在实域问题中表示无解或需放宽条件。
判别式和因式分解的关系？
Δ 为完全平方数时方程可用有理数因式分解；非完全平方数则根为无理数，仍能根式求解。